\textbf{Zadání}:Sestrojte\ lomenou\ čáru\ A_1,...,A_7\ tak,\
aby\ S_1,...,S_7\ byly\ postupně\ středy\ |A_1A_2|,...,|A_6A_7| .\

A=H

Spojnice

Řešení

krok

zpět

Postup:\
\textbf{A}.\
1) S(S_2):S_1\rightarrow\alpha\
2)S(S_3):\alpha\rightarrow\beta\
3)S(S_4):\beta\rightarrow\gamma\
\vdots\
6)S(S_7):ε\rightarrow\zeta\
\underline{\textbf{Důvod\ této\ úpravy}}:\
Hledáme\ bod\ A\in\mathbb{E}^2\ tak,\ aby\ \left(S_7 \circ S_6\circ\ldots\circ S_1\right)(A)=A\Protože
\ středová\ souměrnost\ je\ involutorní\ \ transformace,\ musí\ také\ platit,\ že \ \left(\zeta 
\circ\varepsilon\circ\ldots\circ\alpha\circ S_1\right)(A)=A\
Bod\ A\ je\ tedy\ středem\ S_{\left|S_{1}\zeta\right|}.\
\textbf{B}.\Tento\ bod\ postupně\ zobrazíme\ v\ transformaci: \left(S_7 \circ S_6\circ\ldots\circ S_1\right)

Pomocné\ body\ už\ nepotřebujeme.

vynuluj

Ověření středu

S_1 = (4, -2)
S_2 = (6, 0)
S_3 = (5.129498029802557, -4.051791135277068)
S_5 = (10, 0)
S_6 = (12.243435742841035, 2.230050353678848)
S_7 = (12, -4)
S_4 = (7.786470260780875, -6.841611977804318)
α = Mirror(S_1, S_2)
β = Mirror(α, S_3)
γ = Mirror(β, S_4)
δ = Mirror(γ, S_5)
ε = Mirror(δ, S_6)
ζ = Mirror(ε, S_7)
f = Segment(S_1, ζ)
A = Midpoint(f)
g = Segment(S_1, α)
h = Segment(α, β)
i = Segment(β, γ)
j = Segment(γ, δ)
k = Segment(δ, ε)
l = Segment(ε, ζ)
a = true
B = Mirror(A, S_1)
C = Mirror(B, S_2)
D = Mirror(C, S_3)
E = Mirror(D, S_4)
F = Mirror(E, S_5)
G = Mirror(F, S_6)
B''' = Mirror(G, S_7)
b = true
n = Segment(G, A)
c = 1 (slider from 0 to 50, step 1)
m = Segment(A, B)
p = Segment(B, C)
q = Segment(C, D)
r = Segment(D, E)
s = Segment(E, F)
t = Segment(F, G)
d = Circle(A, S_1)
e = false